Estructuras Diseñadas y Construidas según la norma colombiana NSR-10

Las Estructuras construidas bajo la NSR-10 deben ser capaces de:

• Resistir sismos de baja intensidad sin ningún tipo de daño.

• Resistir sismos de mediana intensidad sin daño estructural

• Resistir sismos fuertes sin colapso.

Las Estructuras se diseñan Sismo-Resistentes no Anti-Sísmicas. NSR-10. A.1.2.2.2

La Estructura debe poder deformarse para absorber todos los esfuerzos inducidos, pero sobre todo debe quedar en pie para proteger todas las vidas que permanezcan en la edificación. 

Objetivo de la Ingeniería Sísmica

Diseñar estructuras que sean capaces de resistir, los efectos de los sismos fuertes más probables que se puedan presentar en la población en un futuro cercano. (Sarria, 1995. p. 2)

Debe tener en cuenta la integración entre la construcción y el sismo, para ofrecer la seguridad, la economía y la funcionalidad.  (Sarria, 1995. p. 351)

Los elementos estructurales deben ser capaces de liberar la energía que absorben durante la ocurrencia de un sismo. (Sarria 1995, p. 352)

En una edificación sólo se generan fuerzas de inercia considerables en las dos direcciones principales ortogonales en el plano horizontal y en la dirección vertical (sistema estructural). (Sarria 1995, p. 353).

El balance energético total depende del comportamiento de los materiales sometidos a grandes deformaciones. Este comportamiento es el producto de la estrecha relación que existe entre ductilidad, tenacidad y funcionalidad de los materiales de la estructura. (Sarria 1995, p. 361)

En el diseño de edificaciones desde el punto de vista sísmico, se deben considerar las aceleraciones que las ondas sísmicas producirán en el sitio donde se construirá la obra. La aceleración combinada con la masa produce fuerza, la fuerza al actuar produce deformación, la deformación produce esfuerzo, y si éste es muy alto se puede llegar a la destrucción parcial o al colapso total de la estructura. (Sarria, 1995, p. 138)

Tomado de: http://www.areatecnologia.com/materiales/ensayo-de-traccion.html

Tomado de: http://www.areatecnologia.com/materiales/ensayo-de-traccion.html

http://www.areatecnologia.com/materiales/ensayo-de-traccion.html

La masa (m) y la rigidez (k) de una construcción son parámetros básicos para análisis de tipo estático o dinámico. La capacidad de disipación de la energía de una construcción es una propiedad fundamental en un análisis de tipo dinámico. La rigidez (k) es una propiedad estructural que depende de la configuración geométrica de los elementos estructurales (L, A, I) y de las características mecánicas de los materiales (Ec, Es, f'c, fy) de los cuales está hecha una edificación. (Sarria, 1995, p. 196)

La rigidez es la fuerza que debe aplicarse al sistema para obtener una deformación unitaria en la misma dirección y sentido de la carga.

La rigidez es la fuerza que debe aplicarse en algún punto para producir un desplazamiento unitario en ese punto.

P = k * Δ;   P/Δ = k. La rigidez es la carga para una deflexión unitaria.

Algunos ejemplos de cálculo de rigidez. Para una viga simplemente apoyada con una carga puntual en su longitud, tenemos:

Para una viga empotrada con una carga puntual en el extremo, tenemos:

Para elementos estructurales como las columnas la rigidez se puede tomar como: k=(12EI)/h³

La frecuencia natural de vibración circular o velocidad angular ω es un parámetro dinámico que resulta de la interacción entre la masa y la rigidez. Este parámetro permite la comparación directa entre edificaciones. (Sarria, 1995, p. 205)

Ejemplo

La viga de concreto reforzado se encuentra en voladizo, como se aprecia en la figura, tiene una sección transversal de 30 x 30 centímetros, sobre ella actúa una carga concentrada en el extremo P = 1500 kg. El concreto tiene un f'c= 148.5 kgf/cm2, Se quiere conocer la frecuencia de vibración.

https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9nsula#/media/File:Beam_Cantilevered_Load_end.png

Ingeniería Estructural

Se encarga de determinar la resistencia de la edificación, analizando los esfuerzos normales (σ) y los esfuerzos cortantes(τ) a los que están sometidos los elementos del sistema estructural y verificar que la rigidez de estos elementos, les permita las deformarse sin sufrir daño, limitando los asentamientos (St) y la desviación angular (α) de la estructura.

Controles de Diseño

Control 1: Se realiza analizando los esfuerzos que dependen de la capacidad portante del suelo.

Control 2: Se realiza analizando las deformaciones que dependen de la rigidez de la estructura.

Criterios de Modelación Estructural

Definición de Brazos Rígidos (END OFFSETS, SAP 2000)

En el programa debemos considerar la luz real de la viga en lugar de la luz teórica de centro a centro. Se puede definir tomando la longitud dependiendo de la conectividad presente (Automática) o nos permite introducirle distancias al inicio o al final del miembro.

Uniones rígidas entre Columnas-vigas y entre Columnas-zapatas.

• ·     Nudo rígido para elemento viga, Factor de rigidez F.R.=1. Inicio= c/2. Final=d/2  
•       Nudo rígido para elemento columna, Factor de rigidez F.R.=1. Inicio = z/2. Final = 0.

Diafragma rígido: Es el comportamiento que deben tener las losas frente a fuerzas laterales (sismo). Desde el centro de masa de las losas se transmite movimiento a cada uno de los nudos. Este movimiento es el que genera un diafragma rígido, el movimiento de cada nudo de la losa depende del movimiento del centro de masa. Se debe tener en cuenta el trabajo equivalente, los grados de libertad (Restricciones). 

Centro de Gravedad: Corresponde al centro geométrico del diseño dónde se apoya todo el conjunto.

Restricciones y Grados de libertad en los diafragmas rígidos.

Un diafragma rígido tiene tres (3) grados de libertad y tres (3) restricciones aplicadas en su centro de masa (CM).

Grados de Libertad		Restricciones
Desplazamientos o Traslaciones	Rotaciones	Desplazamientos o Traslaciones	Rotaciones
UX (δx) UY (δy)	RZ (ϴz)	UZ (δz)	RX (ϴx) RY (ϴy)

Los grados de libertad y las restricciones se aplican en los centros de masa, los CM deben estar los más alineados posible en el eje vertical para evitar torsiones excesivas en los elementos de corte. Los elementos de corte son las columnas, muros y losas. Los pesos que se tienen en cuenta son de los elementos de corte (Pi). 

Centro de Masa: El centro de masa del piso de un edificio, CM, se define como el centro de gravedad de las cargas verticales del mismo. En caso de que las cargas verticales presenten una distribución uniforme, el CM coincidirá con el centroide geométrico de la planta del piso. Es el punto donde se considera aplicada la fuerza sísmica horizontal que actúa en un piso de la estructura. (Zapata, 1993; Damy y Alcocer, 1987). Citado por Mendoza (2007).

Las coordenadas xCM, yCM del CM del j-ésimo piso se calculan como (Escobar, 2004) Citado por Mendoza (2007).

:

donde Pi son las cargas verticales en el piso (de los elementos de corte), y xi y yi son sus coordenadas respecto a un punto de referencia.  

El centro de masa es el punto geométrico de cada piso donde se supone concentrada la masa total del nivel y donde actúa la fuerza inercial inducida por un movimiento en la base del edificio. (Gómez y Maldonado, 2005)

Centro de Rigidez: Es el punto a través del cual la resultante de las fuerzas laterales actúa sin producir rotación del piso alrededor de un eje vertical.

Las coordenadas xCR, yCR del CR se pueden calcular utilizando los cortantes directos como (Escobar, 2004) Citado por Mendoza (2007):

o mediante las rigideces de los elementos resistentes (elementos de corte) como (Escobar, 2004) citado por Mendoza (2007):

Centro de Cortante

Es el punto de equilibrio de las fuerzas que actúan sobre la estructura. Se basa en el principio de sumatoria de momentos con respecto a un origen arbitrario, donde las fuerzas actuantes corresponden a la rigidez de entrepiso calculada para cada uno de los pórticos.

Esta rigidez de entrepiso se define como la relación entre la fuerza cortante absorbida por el pórtico y el desplazamiento horizontal relativo entre los dos niveles que lo limitan (deriva de piso). Por lo tanto, el centro de cortante depende del sistema de fuerzas laterales.(6)

Las coordenadas del centro de cortante están dadas por:

http://repositorio.espe.edu.ec/bitstream/21000/1617/6/T-ESPE-025410-3.pdf

Conociendo las coordenadas del centro de masas y del centro de cortante se puede determinar la excentricidad estática en cada sentido. El signo determina a qué lado del centro de masas de desplaza el centro de corte.

Método por la definición:

Si se conocen las fuerzas laterales y los desplazamientos de cada nivel, entonces se puede determinar la rigidez de entre piso con la siguiente ecuación. 

Rigidez de cada pórtico en cada piso

La rigidez es la fuerza necesaria para producir un desplazamiento unitario. Según esta definición si conocemos la deformación causada por una fuerza dada podemos obtener la rigidez:

 K=F/Δ

Para un pórtico de una edificación normal, la rigidez correspondería a una matriz que asocia las fuerzas aplicadas en cada grado de libertad con los desplazamientos de cada uno de ellos.  

Se determinan los desplazamientos de cada piso (puede generar la opción de diafragma rígido en cada piso, pero no es necesario si se cuenta con vigas axialmente rígidas en cada nivel).

Encontramos las derivas de piso como: el desplazamiento del piso superior menos el desplazamiento del piso inferior.

Dividimos la fuerza sísmica acumulada de piso por la deriva y encontramos la rigidez de cada pórtico. (5)

La rigidez del piso j se calcula como el cortante de piso dividido entre su desplazamiento relativo o deriva (Δ) Caro (2002):

Pórtico A
PISO	V (kN)	Δ (m)	Ri,x (kN/m)
4
3
2
1

Excentricidad Estática (es ó ε): La excentricidad estática es la distancia entre el punto de aplicación de la carga y aquel donde se concentra la fuerza resultante. En cierta forma, la excentricidad estática señala que pueden existir efectos de acoplamiento entre la respuesta lateral y torsional por la falta de simetría en planta de las estructuras. 

ε = CM-CR

También se le llama centro de masa final, depende de la ubicación de el centro de masa y el centro de rigidez o de cortante.

Excentricidad Accidental: La excentricidad accidental se estima como un porcentaje β de la dimensión máxima b en planta del piso, medida en dirección perpendicular al sismo. En los reglamentos de diseño sísmico se considera como un incremento en los valores nominales de la ε debido a la combinación de los siguientes efectos (Zapata, 1993) citado por Mendoza (2007):

• Propagación de ondas que provocan movimiento torsional del terreno.
• Incertidumbre en la distribución en planta de rigideces, masas y resistencias.
• Diferencias de acoplamiento entre la cimentación y el suelo de desplante.

El valor del coeficiente de torsión accidental β, varía de 0.05 para estructuras flexibles a 0.1 para las más rígidas. Con esto se toma en consideración los efectos mencionados. (Rosenblueth, 1979) Citado por Mendoza (2007).

Aunque el edificio sea regular se generan torsiones por distintos factores. (2% al 5%)

e_x = 0.05*L_x  y e_y = 0.05*L_y

Excentricidad de Diseño: La excentricidad de diseño, tiene un formato similar en los actuales códigos de diseño sísmico de diversos países. Involucra factores que modifican la excentricidad estructural para así resolver un problema dinámico mediante uno estático equivalente. 

La forma común de estas expresiones es: 

Los factores, α y δ, representan la amplificación que se produce por efectos dinámicos y consideran las diferencias entre los resultados de los métodos estáticos y dinámicos de análisis. (Mendoza, 2007)

Donde es es la excentricidad estática de rigidez, es decir, la distancia entre el CM (centro de masa) y el CR; b es la mayor dimensión en planta del edificio perpendicular a la dirección del movimiento del terreno analizado, y α, δ y β son coeficientes especificados. Para cada elemento estructural debe ser utilizado el valor de ed que produce la mayor fuerza de diseño. 

Los primeros términos, α*es y δ*es, intentan explicar la respuesta torsional del edificio que surge cuando éste presenta una planta asimétrica. 

El segundo término, +βb o -βb, pretende tener en cuenta la excentricidad accidental, y se introduce para explicar el movimiento torsional debido a posibles errores en la evaluación de la distribución de la masa y de la rigidez. Otro factor es la torsión de la estructura causada por el movimiento rotacional del terreno sobre el eje vertical. 

La torsión accidental en un edificio puede entenderse conceptualmente como resultado de la variabilidad imprevista (o la incertidumbre) en las características estructurales del edificio, y en la forma y distribución de las cargas o deformaciones impuestas.

Las recomendaciones comprenden principalmente el cálculo de una excentricidad de diseño primaria (para el diseño del borde flexible) mayorada por un factor α, y una excentricidad de diseño secundaria, en general encaminada al diseño del borde rígido de la planta, afectada por un factor δ.

Las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98 (1998), consideran que los valores de α y δ son iguales a uno (1). Su uso equivale a asumir que las fuerzas sísmicas son aplicadas estáticamente. Este procedimiento desconoce la amplificación dinámica del cortante en los elementos estructurales en el borde flexible de la planta, y además considera una disminución total del cortante por efectos torsionales en el borde rígido del edificio. (Gómez y Maldonado, 2004)

Para diseño sísmico se considera una fracción de la carga viva. 100% CM + X(%) CV.

Bibliografía

1. Gómez R. Oscar J. y Maldonado R. Esperanza. 2004. Estudio analítico de los efectos de la torsión natural en el comportamiento de edificios de varios pisos torsionalmente desbalanceados ante solicitaciones sísmicas. 
2. Mendoza C. Roberto C. 2007. EVALUACIÓN DE MÉTODOS PARA ESTIMAR LA EXCENTRICIDAD DE ESTRUCTURAS A PARTIR DE PRUEBAS DINÁMICAS, Tesis. UNAM. 
3. Sarria M. Alberto. 1995. Ingeniería Sísmica. Ediciones Uniandes. Santa Fé de Bogotá D. C., Colombia.
4. Caro Olarte Raúl. 2002. Dos métodos para distribuir las fuerzas horizontales a los pórticos. Tecnura 10. Conciencias. Colombia.
5. http://estructuras.eia.edu.co/hormigonII/Taller%20de%20hormigon%20II/an%C3%A1lisis%20s%C3%ADsmico/An%C3%A1lisis%20s%C3%ADsmico.htm.
6. repositorio.espe.edu.ec/bitstream/21000/1617/6/T-ESPE-025410-3.pdf
   CE Carrillo Trujillo - ‎2008